
ある工場Fで造られる製品Aの重さは長年の実績から平均199.5g、標準偏差 0.2gの正規分布に従っていることがわかっている。このとき、F工場で造られる製品Aのうち、
重さが199.80g以上,200.20g以下の条件を満たすものは何%か。正規分布の値を用いて求める。答えは上から3桁の概数で答える。
XがN(m,n)に従うとき、[math]Y=\dfrac {X-m}{σ}[/math]で与えられる確率変数YはN(0,1)に従う。
つまり、[math]Y=\dfrac {X-199.95}{0.2}[/math]とおくと、Yは(0,1)に従うので、
[math]199.80\leqq X\leqq 200.20[/math]より
[math]\dfrac {199.80-199\cdot 95}{0.2}\leqq Y\leqq \dfrac {200.20-199.95}{0.2}[/math]
すなわち
[math]-0.75\leqq Y\leqq 1\cdot 25[/math]
正規分布表から
P(-0.75≦Y≦1.25)=P(-0.75≦Y≦0)+P(0≦Y≦1.25)
=0.27337+0.39435=0.66772=66.6772%
上から3桁の概数のため、4桁目を四捨五入して
66.8%・・・答え
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