ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

確率変数Xの確率密度関数f(x)が

$f\left( x\right) =\begin{cases}\dfrac {3}{4}\left( ax-x^{2}\right) \left( 0\leq x\leqq a\right) \\ 0\left( x <0,a <x\right) \end{cases}$

である。

①　aの値を求める。

$\int ^{a}_{0}f\left( x\right) dx=\left[ \dfrac {3a}{8}x^{2}-\dfrac {x^{3}}{4}\right] ^{a}_{0}=\dfrac {a^{3}}{8}$

$\int ^{a}_{0}f\left( x\right) dx=1\Rightarrow \dfrac {a^{3}}{8}=1\Rightarrow a=2$・・・①の答え

②

①でで求めたaに対してXの分散を求める。

分散V[X] $=E\left[ X^{2}\right] -\left\{ E\left[ X\right] \right\} ^{2}=\int ^{2}_{0}x^{2}f\left( x\right) -1$

$=\int ^{2}_{0}\dfrac {3}{4}\left( 2x^{3}-x^{4}\right) dx-1=\left[ \dfrac {3}{8}x^{4}-\dfrac {3}{20}x^{5}\right] ^{2}_{0}-1$　

$=\dfrac {6}{5}-1=\dfrac {1}{5}$・・・②の答え