ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

２つのサイコロ（立方体の形をしている）　A，Bがあります。

Aのサイコロには、－４，－２，０，２，４，６

Bのサイコロには、－８，－５，２，４，５，８

の数字が書かれています。これらのサイコロを同時に１階だけ振るとき、出る目の和をX　とします。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、それぞれのサイコロについて、各面の出る確率はすべて１/６であるとします。

Xの期待値を求める。

①  サイコロA，Bの出た目の確率変数を、それぞれA，Bとする。

AとBはお互いに独立なので $E\left[ X\right] =E\left[ A\right] +E\left[ B\right]$になる。

$E\left[ A\right] =\dfrac {\left( -4\right) +\left( -2\right) +0+2+4+6}{6}=1$

$E\left[ B\right] =\dfrac {\left( -8\right) +\left( -5\right) +2+4+5+8}{6}=1$

$E\left[ X\right] =2$・・・①の答え　

　Xの分散を求める。

② 　　AとBはお互いに独立なので、$\sigma ^{2}\left[ X\right] =\sigma ^{2}\left[ A\right] +\sigma ^{2}\left[ B\right]$

$\sigma ^{2}\left[ A\right] =E\left[ A^{2}\right] -E\left[ A\right] ^{2}=\dfrac {\left( -4\right) ^{2}+\left( -2\right) ^{2}+0^{2}+2^{2}+4^{2}+6^{2}}{6}-1^{2}=\dfrac {35}{3}$　

$\sigma ^{2}\left[ B\right] =E\left[ B^{2}\right] -E\left[ B\right] ^{2}=\dfrac {\left( -8\right) ^{2}+\left( -5\right) ^{2}+2^{2}+4^{2}+5^{2}+8^{2}}{6}-1^{2}=32$

$\sigma ^{2}\left[ X\right] =\dfrac {35}{3}+32=\dfrac {131}{3}$・・・②の答え