ここで勉強すれば数学検定1級の壁は超えられるか。

MENU
数学検定1級の壁 TOP  >  数検1級の三角関数  >  加法定理 (三角関数4)

加法定理 (三角関数4)


[math]\cos \alpha =\sqrt {\dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{2\sqrt {5}}},\cos \beta =\sqrt {\dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{\sqrt {5}}}[/math]

 

 

[math]0<\alpha ,\beta <\dfrac {\pi }{2}[/math] のとき、

 

 

[math]\cos \left( \alpha +\beta \right)[/math]の値を求める。

 

 

 

 

 

 

 

[math]cos \alpha =\sqrt {\dfrac {\sqrt {5}+1}{2\sqrt {5}}}\Rightarrow \sin \alpha =\sqrt {\dfrac {\sqrt {5}-1}{2\sqrt {5}}}[/math]

 

 

 

[math]\cos \beta =\sqrt {\dfrac {\sqrt {5}+2}{2\sqrt {5}}}\Rightarrow \sin \beta =\sqrt {\dfrac {\sqrt {5}-2}{2\sqrt {5}}}[/math]

 

 

 

[math]cos \alpha \cos \beta =\sqrt {\dfrac {14+2\sqrt {45}}{40}}=\dfrac {3+\sqrt {5}}{2\sqrt {10}}[/math]

 

 

 

[math]sin \alpha \sin \beta = \sqrt {\dfrac {14-2\sqrt {45}}{40}} = \dfrac {3-\sqrt {5}}{2\sqrt {10}}[/math]

 

 

 

 

[math]cos \left( \alpha +\beta \right) =\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta[/math]

 

 

 

[math]=\dfrac {3+\sqrt {5}}{2\sqrt {10}}-\dfrac {3-\sqrt {5}}{2\sqrt {10}}=\dfrac {2\sqrt {5}}{2\sqrt {10}}=\dfrac {1}{\sqrt {2}}[/math]・・・答え

 

 

 

 

同じカテゴリー「数検1級の三角関数」の一覧

コサインの3つの和の値と3つの積の値(三角関数8)

  (1)[math]\cos 40^{\circ }+\cos 80^{\circ}+\cos 160^{\circ }[/math]の値を求めよ。     (2)[m […]

記事の続きを読む

逆正接の加法 (三角関数7)

  すべての実数xについて [math]-\dfrac {\pi }{2} <\tan ^{-1}x <\dfrac {\pi }{2}[/math] とするとき、[math]\ […]

記事の続きを読む

サイン4つの積 (三角関数6)

    積  [math]\sin 20^{\circ }\cdot \sin 40^{\circ }\cdot \sin 60^{\circ }\cdot \sin 80^{\c […]

記事の続きを読む

逆正接の加法定理 (三角関数5)

    a,bを相異なる正の実数とします。このとき   [math]\tan ^{-1}\dfrac {a}{b}+\tan ^{-1}\dfrac {a+b}{a-b} […]

記事の続きを読む

加法定理 (三角関数4)

[math]\cos \alpha =\sqrt {\dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{2\sqrt {5}}},\cos \beta =\sqrt {\dfrac {1}{2}+\df […]

記事の続きを読む

Copyright© 2024 数学検定1級の壁

ページトップ