
[math]\cos \alpha =\sqrt {\dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{2\sqrt {5}}},\cos \beta =\sqrt {\dfrac {1}{2}+\dfrac {1}{\sqrt {5}}}[/math]
[math]0<\alpha ,\beta <\dfrac {\pi }{2}[/math] のとき、
[math]\cos \left( \alpha +\beta \right)[/math]の値を求める。
[math]cos \alpha =\sqrt {\dfrac {\sqrt {5}+1}{2\sqrt {5}}}\Rightarrow \sin \alpha =\sqrt {\dfrac {\sqrt {5}-1}{2\sqrt {5}}}[/math]
[math]\cos \beta =\sqrt {\dfrac {\sqrt {5}+2}{2\sqrt {5}}}\Rightarrow \sin \beta =\sqrt {\dfrac {\sqrt {5}-2}{2\sqrt {5}}}[/math]
[math]cos \alpha \cos \beta =\sqrt {\dfrac {14+2\sqrt {45}}{40}}=\dfrac {3+\sqrt {5}}{2\sqrt {10}}[/math]
[math]sin \alpha \sin \beta = \sqrt {\dfrac {14-2\sqrt {45}}{40}} = \dfrac {3-\sqrt {5}}{2\sqrt {10}}[/math]
[math]cos \left( \alpha +\beta \right) =\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta[/math]
[math]=\dfrac {3+\sqrt {5}}{2\sqrt {10}}-\dfrac {3-\sqrt {5}}{2\sqrt {10}}=\dfrac {2\sqrt {5}}{2\sqrt {10}}=\dfrac {1}{\sqrt {2}}[/math]・・・答え
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