ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

すべての実数ｘについて　$-\dfrac {\pi }{2} <\tan ^{-1}x <\dfrac {\pi }{2}$　とするとき、$\tan ^{-1}1+\tan ^{-1}2+\tan ^{-1}3$　の値を求める。

$\tan ^{-1}1= \dfrac {\pi }{4}$

$\tan ^{-1}2=\alpha ,\tan ^{-1}3=\beta$とおくと　

$\tan \alpha =2,\tan \beta =3$より

$\tan \left( \alpha +\beta \right) =\dfrac {\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }=\dfrac {5}{1-6}=-1$

$0 <\alpha ,\beta <\dfrac {\pi }{2}$より

$\alpha +\beta =\dfrac {3}{4}\pi$

$\tan ^{-1}1+\tan ^{-1}2+\tan ^{-1}3= \dfrac {\pi }{4}+\dfrac {3}{4}\pi = \pi$　・・・答え