ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

すべての実数ｘについて　[math]-\dfrac {\pi }{2} <\tan ^{-1}x <\dfrac {\pi }{2}[/math]　とするとき、[math]\tan ^{-1}1+\tan ^{-1}2+\tan ^{-1}3[/math]　の値を求める。

[math]\tan ^{-1}1= \dfrac {\pi }{4}[/math]

[math]\tan ^{-1}2=\alpha ,\tan ^{-1}3=\beta[/math]とおくと　

[math]\tan \alpha =2,\tan \beta =3[/math]より

[math]\tan \left( \alpha +\beta \right) =\dfrac {\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }=\dfrac {5}{1-6}=-1[/math]

[math]0 <\alpha ,\beta <\dfrac {\pi }{2}[/math]より

[math]\alpha +\beta =\dfrac {3}{4}\pi[/math]

[math]\tan ^{-1}1+\tan ^{-1}2+\tan ^{-1}3= \dfrac {\pi }{4}+\dfrac {3}{4}\pi = \pi[/math]　・・・答え