ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

（１）

A，Bの袋の中から取り出されるカードの数をそれぞれ確率変数Y，ZとするとX＝YZである。

$E\left[ Y\right] =\left( 10+20+30+40+50\right) \times \dfrac {10}{50}=30$

$E\left[ Z\right] =0\times \dfrac {10}{20}+1\times \dfrac {4}{20}+2\times \dfrac {3}{20}+5\times \dfrac {2}{20}+10\times \dfrac {1}{20}=\dfrac {3}{2}$

Y，Zは互いに独立なので、E[YZ]＝E[X]E[Y]＝３０×１．５＝４５・・・答え

（２）

$Y^{2},Z^{2}$は互いに独立なので

$E\left[ Y^{2}\right] =\left( 10^{2}+20^{2}+30^{2}+40^{2}+50^{2}\right) \cdot \dfrac {10}{50}=1100$

$E\left(Z^{2}\right) =0^{2}\times \dfrac {10}{20}+1^{2}\times \dfrac {4}{20}+2^{2}\times \dfrac {3}{20}+5^{2}\times \dfrac {2}{20}+10^{2}\times \dfrac {1}{20}=\dfrac {166}{20}=2.3$

$E\left[ X^{2}\right] =E\left[ \left( YZ\right) ^{2}\right] =E\left[ Y^{2}\right] \cdot E\left[ Z^{2}\right] =9130$

$V\left[ X\right] =\left[ V\left( YZ\right) \right] =E\left[ \left( YZ\right) ^{2}\right] -\left[ \left( E\left( YZ\right) \right) ^{2}\right]=9130-45^{2}=7105$      ・・・答え