ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

あるチョコレート工場で製造しているチョコレートの重さは、１個当たり平均８０ｇの正規分布にしたがう。

できあがったチョコレートから無作為に５個を抽出して重さを測定したところ８１ｇ　７８ｇ　７２ｇ　８５ｇ　７６ｇであった。

チョコレートの重さの母分散を、９５％信頼区間で推定しなさい。

求める統計量Vは、標準正規分布にしたがう５個の確率変数の２乗の和になる。

$V=\dfrac{\left( 81-80\right) ^{2}+\left( 78-80\right) ^{2}+\left( 82-80\right) ^{2}+\left( 85-80\right) ^{2}+\left( 76-80\right) ^{2}}{\sigma ^{2}}=\dfrac{50}{\sigma ^{2}}$

標本の大きさは５なので、自由度５のカイの２乗分布にしたがいます。

カイの２乗分布表から、２．５％の点と９７．５％の点を求めると０．８３と１２．８３になります。

$0.83\leqq \dfrac{50}{\sigma ^{2}}\leqq 12.83$

$３.90\leqq \sigma ^{2}\leqq 60.24$

$\sqrt{3.90}\leq \sigma \leqq \sqrt{60.24}$

$1.97\leqq \sigma　\leq 7\cdot 76$・・・答え