ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$\sum ^{\infty }_{n=1}\dfrac {n^{2}}{n!}$

の値を求める。

$\sum ^{\infty }_{n=0}\dfrac {1}{n!}=1+\dfrac {1}{1!}+\dfrac {1}{2!}+\dfrac {1}{3!}+\ldots +\dfrac {1}{n!}+\ldots =e$

$\sum ^{\infty }_{n=1}\dfrac {n}{n!}=\sum ^{\infty }_{n=1}\dfrac {1}{\left( n-1\right) !}=e$

この公式を使って

$=\sum ^{\infty }_{n=1}\dfrac {n^{2}}{n!}=\sum ^{\infty }_{n=1}\left( \dfrac {n\left( n-1\right) }{n!}+\dfrac {n}{n!}\right)$

$=\sum ^{\infty }_{n=2}\dfrac {1}{\left( n-2\right) !}+\sum ^{\infty }_{n=1}\dfrac {1}{\left( n-1\right) !}=e+e=2e$

$2e$・・・答え