ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

を初項１１７、公差ー６の等差数列の初項から第ｎ項までの和とします。このとき、次の極限値を求める。

　　　　　　　　$\lim _{x\rightarrow 0}\left( \sum ^{30}_{k=1}S^{x}_{k}\right) ^{\dfrac {1}{x}}$

$S_{k}=117k+\dfrac {\left( k-1\right) \cdot \left( -6\right) }{2}k=-3k^{2}+120k$

$=-3\left( k-20\right) ^{2}+1200$

１≦ｋ≦３０では、ｋ＝２０のとき$S_{k}$は最大値　１２００をとる。

したがって

$\max \left\{ S_{1},S_{2},S_{3},\ldots S_{30}\right\} =S_{20}=1200$

$\left( \sum ^{30}_{k=1}S^{x}_{k}\right) ^{\dfrac {1}{x}}=\left( S^{x}_{1}+S^{x}_{2}+\ldots \ldots +S^{x}_{20}+\ldots +S^{x}_{30}\right) ^{\dfrac {1}{x}}$を調べる。

ｘ→∞を考えるので、ｘ＞０とする。

$\left( S^{x}_{20}\right) ^{\dfrac {1}{x}} <\left( S^{x}_{1}+S^{x}_{2}+\ldots \ldots +S^{x}_{20}+\ldots +S^{x}_{30}\right) ^{\dfrac {1}{x}}<\left( 30S^{x}_{20}\right) ^{\dfrac {1}{x}}$

$\lim _{x\rightarrow \infty }\left( S^{x}_{20}\right) ^{\dfrac {1}{x}}=S_{20}=1200$

$\lim _{x\rightarrow \infty }\left( 30S^{x}_{20}\right) ^{\dfrac {1}{x}}=1200$（$\lim _{x\rightarrow \infty }30^{\dfrac {1}{x}}=1$より）

したがって、はさみうちの原理より

$\lim _{x\rightarrow 0}\left( \sum ^{30}_{k=1}S^{x}_{k}\right) ^{\dfrac {1}{x}}=1200$・・・答え