ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$\lim _{x\rightarrow +0}\left( \dfrac {\tan x}{x}\right) ^{\dfrac {1}{x^{2}}}$ を求める。

$\tan x=x+\dfrac {1}{3!}\cdot 2x^{3}+O\left( x^{5}\right)$

$\dfrac {\tan x}{x}=1+\dfrac {1}{3}x^{2}+O\left( x^{4}\right)$

$\lim _{x\rightarrow +0}\left( \dfrac {\tan x}{x}\right) ^{\dfrac {1}{x^{2}}}=\lim _{x\rightarrow +0}\left( 1+\dfrac {1}{3}x^{2}+O\left( x^{4}\right) \right)^{\dfrac {1}{x^{2}}}$

$\begin{aligned}.\\ =\lim _{x\rightarrow +0}\left( 1+\dfrac {1}{\dfrac {3}{x^{2}}}+O\left( x^{4}\right) \right) ^{\dfrac {3}{x^{2}}\cdot \dfrac {1}{3}}=e^{\dfrac {1}{3}}\end{aligned}$

・・・答え