ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]\tan ^{-1}\dfrac {1}{3}=m[/math] , [math]\tan ^{-1}\dfrac {1}{12}=n[/math]

とおくと

[math]\tan m=\dfrac {1}{3}[/math]　,　[math]\tan n=\dfrac {1}{12}[/math]

となる。

[math]\tan \left( m+n\right) =\dfrac {\tan m+\tan n}{1-\tan m\cdot \tan n}[/math]

[math]=\dfrac {\dfrac {1}{3}+\dfrac {1}{12}}{1-\dfrac {1}{3}\times \dfrac {1}{12}}[/math]

だから

[math]\tan \left( m+n\right) =\dfrac {3}{7}[/math]

したがって

[math]tan\left( 2m+n\right) =\tan \left( m+m+n\right)[/math]

[math]=\dfrac {\tan m+\tan \left( m+n\right) }{1-\tan m\cdot \tan \left( m+n\right) }[/math]

[math]=\dfrac {\dfrac {1}{3}+\dfrac {3}{7}}{1-\dfrac {1}{3}\times \dfrac {3}{7}}[/math]

[math]=\dfrac {8}{9}[/math]