ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$\tan ^{-1}\dfrac {1}{3}=m$ , $\tan ^{-1}\dfrac {1}{12}=n$

とおくと

$\tan m=\dfrac {1}{3}$　,　$\tan n=\dfrac {1}{12}$

となる。

$\tan \left( m+n\right) =\dfrac {\tan m+\tan n}{1-\tan m\cdot \tan n}$

$=\dfrac {\dfrac {1}{3}+\dfrac {1}{12}}{1-\dfrac {1}{3}\times \dfrac {1}{12}}$

だから

$\tan \left( m+n\right) =\dfrac {3}{7}$

したがって

$tan\left( 2m+n\right) =\tan \left( m+m+n\right)$

$=\dfrac {\tan m+\tan \left( m+n\right) }{1-\tan m\cdot \tan \left( m+n\right) }$

$=\dfrac {\dfrac {1}{3}+\dfrac {3}{7}}{1-\dfrac {1}{3}\times \dfrac {3}{7}}$

$=\dfrac {8}{9}$