ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$tan \left( \cos ^{-1}x\right) =\sin \left( \tan ^{-1}\dfrac {4}{7}\right)$

のｘを求める。

ただし$0\leqq \cos ^{-1}x\leqq \pi ,-\dfrac {\pi }{2} <\tan ^{-1} <\dfrac {\pi }{2}$である。

図の上の三角形の比より

$\tan ^{-1}\dfrac {4}{7}=\alpha\rightarrow \sin \alpha=\dfrac {4}{\sqrt {65}}$

図の下の三角形の比より

$\cos ^{1}x=\beta \rightarrow \tan \beta =\dfrac {4}{\sqrt {65}}( 0\leqq \beta \leqq \pi)$

したがって

$x=\cos \beta =\dfrac {\sqrt {65}}{9}$　　・・・答え