ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]tan \left( \cos ^{-1}x\right) =\sin \left( \tan ^{-1}\dfrac {4}{7}\right)[/math]

のｘを求める。

ただし[math]0\leqq \cos ^{-1}x\leqq \pi ,-\dfrac {\pi }{2} <\tan ^{-1} <\dfrac {\pi }{2}[/math]である。

図の上の三角形の比より

[math]\tan ^{-1}\dfrac {4}{7}=\alpha\rightarrow \sin \alpha=\dfrac {4}{\sqrt {65}}[/math]

図の下の三角形の比より

[math]\cos ^{1}x=\beta \rightarrow \tan \beta =\dfrac {4}{\sqrt {65}}( 0\leqq \beta \leqq \pi) [/math]

したがって

[math]x=\cos \beta =\dfrac {\sqrt {65}}{9}[/math]　　・・・答え