ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]7^{26}\equiv x\left( mod27\right)[/math]

この方程式を解く

７と２７はお互いに素なので

オイラーの定理が成り立つ。

オイラー数は

[math]\phi\left( 27\right)  ＝ \phi \left( 3^{3}\right)＝  3^{2}\left( 3-1\right) ＝18[/math]になる。

したがって

[math]7^{18}\equiv 1\left( mod27\right)[/math]　　

この問題のｘは

[math]7^{26}\equiv 7^{18}\cdot 7^{8}\equiv 7^{8}\equiv 49^{4}\equiv \left( -5\right) ^{4}[/math][math]\equiv 25^{2}\equiv \left( -2\right) ^{2}\equiv 4\left( mod27\right)[/math]

[math]ｘ＝４[/math]・・・答え