ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$7^{26}\equiv x\left( mod27\right)$

この方程式を解く

７と２７はお互いに素なので

オイラーの定理が成り立つ。

オイラー数は

$\phi\left( 27\right)  ＝ \phi \left( 3^{3}\right)＝  3^{2}\left( 3-1\right) ＝18$になる。

したがって

$7^{18}\equiv 1\left( mod27\right)$　　

この問題のｘは

$7^{26}\equiv 7^{18}\cdot 7^{8}\equiv 7^{8}\equiv 49^{4}\equiv \left( -5\right) ^{4}$$\equiv 25^{2}\equiv \left( -2\right) ^{2}\equiv 4\left( mod27\right)$

$ｘ＝４$・・・答え