ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

正の整数x，ｙに対して　

[math]\begin{aligned}\\ 331=x^{3}-y^{3}\end{aligned}[/math]　

を満たすx，ｙの値を求める。

[math]\begin{aligned}\\ 331=\left( x-y\right) \left( x^{2}+xy+y^{2}\right) \end{aligned}[/math]

左辺の３３１は素数なので、右辺のｘ－ｙ＝１でなければならない。

これよりｙ＝ｘ－１を[math]x^{2}+xy+y^{2}[/math]に代入する

[math]x^{2}+x\left( x-1\right) +\left( x-1\right) ^{2}=3x^{2}+3x+1=331[/math]

[math]x^{2}-x-110=\left( x-11\right) \left( x+10\right) =0[/math]

[math]x=11,-10[/math]　　ｘは正の整数より　ｘ＝１１よってｙ＝１０

ｘ＝１１　ｙ＝１０・・・答え