
正の整数x,yに対して
[math]\begin{aligned}\\ 331=x^{3}-y^{3}\end{aligned}[/math]
を満たすx,yの値を求める。
[math]\begin{aligned}\\ 331=\left( x-y\right) \left( x^{2}+xy+y^{2}\right) \end{aligned}[/math]
左辺の331は素数なので、右辺のx-y=1でなければならない。
これよりy=x-1を[math]x^{2}+xy+y^{2}[/math]に代入する
[math]x^{2}+x\left( x-1\right) +\left( x-1\right) ^{2}=3x^{2}+3x+1=331[/math]
[math]x^{2}-x-110=\left( x-11\right) \left( x+10\right) =0[/math]
[math]x=11,-10[/math] xは正の整数より x=11よってy=10
x=11 y=10・・・答え
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