ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]x^{2}+y^{2}+z^{2}+w^{2}=3^{2}=9[/math]

整数または整数＋１／２となるｘ,ｙ,ｚ,ｗを求める。

ｘの軸上で原点から３の距離のパターンは

( 3,0,0,0) ( -3,0,0,0)の２通り

４つ軸があるので２×４＝８通り・・・（１）

（ｘ,ｙ,０,０）で原点から３の距離のパターンはない。

（ｘ,ｙ,ｚ,０）で原点から３の距離のパターンは

（±２,±２,±１,０）のパターンで

６×４×２×２＝９６通り・・・（２）

（ｘ,ｙ,ｚ,ｗ）で原点から３の距離のパターンは

[math]\left( \pm \dfrac {3}{2},\pm \dfrac {3}{2},\pm \dfrac {3}{2},\pm \dfrac {3}{2}\right)[/math]

２×２×２×２＝１６通り・・・（３）

[math]\left( \pm \dfrac {5}{2},\pm \dfrac {3}{2},\pm \dfrac {1}{2},\pm \dfrac {1}{2}\right)[/math]

８×６×２×２＝１９２通り・・・（４）

（１）＋（２）＋（３）＋（４）＝３１２個・・・答え