ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]\lim _{x\rightarrow 3}\dfrac {6-x^{2}+x\sqrt {x^{2}-8}}{9-x^{2}}[/math]

[math]=\lim _{x\rightarrow 3}\left( 1+\dfrac {x\sqrt {x^{2}-8}-3}{9-x^{2}}\right)[/math]

[math]=\lim _{x\rightarrow 3}\left( 1+\dfrac {x\sqrt {x^{2}-8}-3}{9-x^{2}}\cdot \dfrac {x\sqrt {x^{2}-8}+3}{x\sqrt {x^{2}-8}+3}\right)[/math]

[math]=1+\lim _{x\rightarrow 3}\dfrac {x^{2}\left( x^{2}-8\right) -9}{\left( 9-x^{2}\right) \left( x\sqrt {x^{2}-8}+3\right) }[/math]

[math]=1+\lim _{x\rightarrow 3}\dfrac {\left( x^{2}-9\right) \left( x^{2}+1\right) }{\left( 9-x^{2}\right) \left( x\sqrt {x^{2}-8}+3\right) }[/math]

したがって

[math]=1+\dfrac {-\left(　3^{2}+1\right) }{3+3}=1-\dfrac {10}{6}=-\dfrac {2}{3}[/math]・・・答え

ロピタルの定理でも同様にできる。