ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]2^{2016}\equiv x\left( mod2016\right)[/math]　のｘを求める。

（１）

[math]2016=2048-32=2^{11}-2^{5}[/math]

[math]2^{11}\equiv 2^{5}\left( mod2016\right)[/math]

２０１６乗から６乗ずつ引いていくと、

[math]2^{2016}\equiv =2^{2010}\equiv 2^{2004}\equiv \ldots \equiv 2^{12}\equiv 2^{6}[/math]

答え　　６４

（２）

[math]\left( 2^{2016}\right) ^{2016}\equiv \left( 2^{6}\right) ^{2016}\equiv 2^{6\times 2016}\equiv 2^{6}[/math]

答え　　６４