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整数論5の解説

 

 

 

開平計算より

 

 

[math]\sqrt {2017}\fallingdotseq 44.91\ldots[/math] 

 

 

 

[math]44^{2} <\left( 44.91\ldots \right) ^{2} <45^{2}[/math]

 

 

[math]1936 <2017 <2025[/math]

 

 

 

[math]\left[ \dfrac {1936}{n}\right][/math]ならば異なる87個の整数になる。

 

 

 

[math]\left[ \dfrac {2025}{n}\right][/math]ならば異なる89個の整数になる。 

 

 

 

 

したがって[math]\left[ \dfrac {2017}{n}\right][/math]は87から89までの数と推定できる。

 

 

 

 

 

[math]\left[ \dfrac {2017}{n}\right][/math]を調べると

 

 

 

[math]a_{1}=2017,a_{2}=1008,\ldots a_{44}=45[/math]まで異なる整数が44個

 

 

 

[math]a_{45}=44,a_{46}=43\ldots a_{2017}=1[/math]まで異なる整数が44個

 

 

合計88個になる。

 

したがって

 

[math]88[/math]・・・答え

 

 

 

 

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