ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

(X,Y)=(2,6),(-4,4),(8,-2),(-6,6),(-2,-4),(4,-8),(-8,2),(6,8)の８個の二次元データについて、次の問に答えなさい。

①　X，Yの共分散を求めなさい。

②　X，Yの相関係数を求めなさい。

①

Xの期待値　E[X]＝（－２－４＋８－６－２＋４－８＋６）÷８＝０

Yの期待値　E[Y]＝（６＋４－２－６－４－８＋２＋８）÷８＝０

これより共分散はCov(X，Y)＝E[(X-E[X])((Y-E[Y])]　

=(12-16-16+36+8-32-16+48)÷8=3

①の答え　　　３

②

Xの分散は  $\sigma ^{2}_{X}=\dfrac {1}{8}\left( 2^{2}+4^{2}+8^{2}+6^{2}+2^{2}+4^{2}+8^{2}+6^{2}\right) =30$

Yの分散は　$\sigma ^{2}_{Y}=\dfrac {1}{8}\left( 6^{2}+4^{2}+2^{2}+6^{2}+4^{2}+8^{2}+2^{2}+8^{2}\right) =30$

相関係数は　$\rho _{xy}=\dfrac {Cov\left( X,Y\right) }{\sigma_{X}\sigma_{Y}}=\dfrac {3}{30}=0.1$

②の答え　　　0.1