ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

１，２，３の番号の書いたカードがそれぞれ３枚，２枚，１枚あります。この６枚のカードを袋に入れ、中を見ないで２枚のカードを取りだし、その２枚のカードに書かれている数の積をXとするととき、次の問に答えなさい。

①Xの平均E[X]を求めなさい。

②Xの分散V[X]を求めなさい。

①

６枚のカードから２枚のカードを取り出すのは６×５÷２÷１＝１５通りになる。

X＝１のときは$\begin{eqnarray*} && {}_3 C _2 \end{eqnarray*}＝3$通り

X＝２のときは$\begin{eqnarray*} && {}_3 C _1 \end{eqnarray*}$×$\begin{eqnarray*} && {}_2 C _1 \end{eqnarray*}$=6通り

X＝３のときは$\begin{eqnarray*} && {}_3 C _1 \end{eqnarray*}$×$\begin{eqnarray*} && {}_1 C _1 \end{eqnarray*}$=3通り

X＝４のときは$\begin{eqnarray*} && {}_2 C _2 \end{eqnarray*}=1$通り

X＝６のときは$\begin{eqnarray*} && {}_2 C _1 \end{eqnarray*}$×$\begin{eqnarray*} && {}_1 C _1 \end{eqnarray*}$=2通り

$E\left( X\right) =1\times \dfrac {1}{5}+2\times \dfrac {2}{5}+3\times \dfrac {1}{5}+4\times \dfrac {1}{15}+6\times \dfrac {2}{15}=\dfrac {8}{3}$

平均は　$\dfrac {8}{3}$・・・①の答え

②

$V\left( X\right) =E\left( X^{2}\right) -\left\{ E\left( X\right) \right\} ^{2}$

$=\left( 1^{2}\times \dfrac {1}{5}+2^{2}\times \dfrac {2}{5}+3^{2}\times \dfrac {1}{5}+4^{2}\times \dfrac {1}{15}+6^{2}\times \dfrac {2}{15}\right)-\left( \dfrac {8}{3}\right) ^{2}=\dfrac {106}{45}$

分散は　$\dfrac {106}{45}$・・・②の答え