ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

Aさんはダーツにおいて1/4の確率でダーツの中央に当てることができます。この確率でAさんは１９２回ダーツを投げるとき

①ダーツの中央に当たる回数の分散を求めなさい。

②ダーツの中央に当たる回数をXとするとき、a≦X≦ｂである確率P（a≦X≦ｂ）は次のように近似できます。

P（a≦X≦ｂ）[math]\fallingdotseq P\left( \dfrac {a-\dfrac {1}{2}-m}{\sigma }\leqq z\leqq \dfrac {b+\dfrac {1}{2}-m}{\sigma }\right)[/math]（半目盛補正）

ただし、ｚは平均０、分散１の正規分布の確率変数であり。ｍは平均、またσはXの標準偏差です。この近似と正規分布表を用いて、ダーツの中心に当たる回数が４１回以上５８回以下である確率を小数第４位まで求めなさい。

①

Xは二項分布B(192，1/4）に従うので

V(X）＝[math]192\cdot \dfrac {1}{4}\cdot \left( 1-\dfrac {1}{4}\right) =36[/math]・・・①の答え

②

Xは二項分布B(192，1/4）に従うから

期待値[math]m=192\cdot \dfrac {1}{4}=48[/math]

標準偏差[math]\sigma =\sqrt {V\left( X\right) }=\sqrt {36}=6[/math]

[math]P\left( 41\leqq X\leqq 58\right) \fallingdotseq P\left( \dfrac {41-\dfrac {1}{2}-48}{6}\leqq z\leqq \dfrac {58+\dfrac {1}{2}-48}{6}\right)[/math]

[math]=P\left( -\dfrac {5}{4}\leqq z\leqq \dfrac {7}{4}\right) =P\left( -1.25\leqq z\leq 1.75\right)[/math]

[math]\fallingdotseq 0.3944+0.4599=0.8543[/math]・・・②の答え