ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

次の連立合同式の解のうち、もっとも小さい正の整数ｘを求める。

[math]\begin{cases}x\equiv 3\left( mod4\right) \\ x\equiv 5\left( mod7\right) \\ x\equiv 7\left( mod11\right) \end{cases}[/math]

ｘ≡３(mod 4)より，ｘ＝３＋４L（Lは整数）となる。

上の式にｘ≡５(mod ７)に代入して

３＋４L≡５(mod ７)，４L＝２(mod ７)

４×２≡４(mod ７)より上の式の両辺にをかけて

４×２L≡４(mod ７)，L≡４(mod ７)

よって、L＝４＋７ｍ（ｍは整数）から，ｘ＝３＋４Lに代入して

ｘ＝３＋４（４＋７ｍ）＝１９＋２８ｍとなる。

この式にｘ≡７(mod １１)を代入して

１９＋２８ｍ≡７(mod １１)，２８ｍ≡ー１２(mod １１)

２８×２≡１(mod １１)より両辺に２をかけて

２８×２ｍ≡ー２４(mod １１)，ｍ≡ー２４≡９(mod １１)

したがってｍ＝９＋１１ｎ（ｎは整数）を表せる。

すなわち、ｘ＝１９＋２８ｍ＝１９＋２８（９＋１１ｎ）＝２７１＋３０８ｎ

が得られるので、解は　ｘ≡２７１(mod ３０８)

ｎ＝０をｘ＝２７１＋３０８ｎに代入しると、ｘ＝２７１がもっとも小さい数になる。

答え　　　２７１