ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

確率変数Xが平均　３００、分散　１００の２乗　の正規分布に従うとき、

（１）２０１≦X≦５０４である確率を求める。

（２）「X≦aである確率が０．１９以上」を満たすaのうち、最小の整数を求める。

（１）

[math]Z=\dfrac {X-300}{100}\Rightarrow \dfrac {201-300}{100}\leq Z\leqq \dfrac {504-300}{100}[/math]

[math]P\left( -0.99\leqq Z\leqq 2.04\right)[/math]

正規分布表で見るとこの確率は

０．３３８９１＋０．４７９３２＝

０．８１８・・・（１）の答え

（２）

[math]P\left( z\leqq b\right) \geq 0.19[/math]
になるｂを求める。

これは

[math]P\left( z\leqq b\right) \leqq 0.81[/math]　

すなわち

[math]P\left( b\leqq Z\leqq 0\right) =0.31[/math]　

正規分布から最大のｂはー０８７

[math]\dfrac {a-300}{100}=-0.87\Rightarrow a=213[/math]

２１３・・・（２）の答え