ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

１，２，３の番号の書いたカードがそれぞれ３枚，２枚，１枚あります。この６枚のカードを袋に入れ、中を見ないで２枚のカードを取りだし、その２枚のカードに書かれている数の積をXとするととき、次の問に答えなさい。

①Xの平均E[X]を求めなさい。

②Xの分散V[X]を求めなさい。

①

６枚のカードから２枚のカードを取り出すのは[math][/math]６×５÷２÷１＝１５通りになる。

X＝１のときは[math]\begin{eqnarray*} && {}_3 C _2 \end{eqnarray*}＝3[/math]通り

X＝２のときは[math]\begin{eqnarray*} && {}_3 C _1 \end{eqnarray*}[/math]×[math]\begin{eqnarray*} && {}_2 C _1 \end{eqnarray*}[/math]=6通り

X＝３のときは[math]\begin{eqnarray*} && {}_3 C _1 \end{eqnarray*}[/math]×[math]\begin{eqnarray*} && {}_1 C _1 \end{eqnarray*}[/math]=3通り

X＝４のときは[math]\begin{eqnarray*} && {}_2 C _2 \end{eqnarray*}=1[/math]通り

X＝６のときは[math]\begin{eqnarray*} && {}_2 C _1 \end{eqnarray*}[/math]×[math]\begin{eqnarray*} && {}_1 C _1 \end{eqnarray*}[/math]=2通り

[math]E\left( X\right) =1\times \dfrac {1}{5}+2\times \dfrac {2}{5}+3\times \dfrac {1}{5}+4\times \dfrac {1}{15}+6\times \dfrac {2}{15}=\dfrac {8}{3}[/math]

平均は　[math]\dfrac {8}{3}[/math]・・・①の答え

②

[math]V\left( X\right) =E\left( X^{2}\right) -\left\{ E\left( X\right) \right\} ^{2}[/math]

[math]=\left( 1^{2}\times \dfrac {1}{5}+2^{2}\times \dfrac {2}{5}+3^{2}\times \dfrac {1}{5}+4^{2}\times \dfrac {1}{15}+6^{2}\times \dfrac {2}{15}\right)-\left( \dfrac {8}{3}\right) ^{2}=\dfrac {106}{45}[/math]

分散は　[math]\dfrac {106}{45}[/math]・・・②の答え