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行列23の解説 (4行4列の行列式を求める)

 

 

次の行列式を計算する。

 

[math]\begin{vmatrix} 3 & 5 & 7 & 11 \\ 11 & 7 & 5 & 3 \\ 7 & 3 & 11 & 5 \\ 5 & 11 & 3 & 7 \end{vmatrix}[/math]

 

 

 

 

第2行と第3行と第4行を第1行に加える。

 

 

[math]\begin{vmatrix} 3 & 5 & 7 & 11 \\ 11 & 7 & 5 & 3 \\ 7 & 3 & 11 & 5 \\ 5 & 11 & 3 & 7 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 26 & 26 & 26 & 26 \\ 11 & 1 & 5 & 3 \\ 7 & 3 & 11 & 5 \\ 5 & 11 & 3 & 7 \end{vmatrix}[/math]

 

 

第1行を26でくくりだす。

 

 

[math]=26\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 11 & 7 & 5 & 3 \\ 7 & 3 & 11 & 5 \\ 5 & 11 & 3 & 7 \end{vmatrix}[/math]

 

 

 

2列-1列,3列-1列,4列-1列より

 

 

 

 

[math]=26\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 11 & -4 & -6 & -8 \\ 7 & -4 & 4 & -2 \\ 5 & 6 & -2 & 2 \end{vmatrix}[/math]

 

 

第1行で展開すると。

 

 

[math]=26\begin{vmatrix} -4 & -6 & -8 \\ -4 & 4 & -2 \\ 6 & 2 & 2 \end{vmatrix}[/math]

 

 

第2行-第1行,第3行+第1行×1.5

 

 

 

[math]=26\begin{vmatrix} -4 & -6 & -8 \\ 0 & 10 & 6 \\ 0 & -11 & -10 \end{vmatrix}=26\cdot \left( -4\right) \cdot \begin{vmatrix} 10 & 6 \\ -11 & -10 \end{vmatrix}[/math]

 

 

 

[math]=-104\cdot \left\{ 10\cdot \left( -10\right) -6\cdot \left( -11\right) \right\} =3536[/math]

 

 

3536・・・答え

 

 

 

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