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複雑な式の因数分解（式・方程式７）
次の式を係数が整数の範囲で因数分解する。
1−x2−y2−z2+2xyz−(x−yz)(y−zx)−(y−zx)(z−xy)−(z−xy)(x−yz)
（ｘ＝１を上の代入して０になることを確認。（ｘ－１）の因数があると予想。同様にｙ＝１、ｚ＝１を上の式に代入して０になることを確認。すなわち、（ｘ－１）（ｙ－１）（ｚ－１）（・・・）の形になることを予想して因数分解する。）
式を展開して、ｘの項べきの順に並べる。
1−x2−y2−z2+2xyz−(x−yz)(y−zx)−(y−zx)(z−xy)−(z−xy)(x−yz)
=1−x2−y2−z2+2xyz−(xy−x2z−y2z+xyz2)−(yz−xy2−xz2+x2yz)−(xz−yz2−x2y+xy2z)
=x2(−yz+y+z−1)+x(−y2z+y2−yz2+2yz−y+z2−z)+y2z−y2+yz2−yz−z2+1
=x2{−y(z−1)+(z−1)}+x{(y+z)2−yz(y+z)−(y+z)}+y2(z−1)+yz(z−1)−(z2−1)
=x2(z−1)(−y+1)+x(y+z){(y+z)−yz−1}+(z−1){y2+yz−(z+1)}より
=x2(z−1)(−y+1)+x(y+z){−y(z−1)+(z−1)}+(z−1){z(y−1)+y2−1}
=−x2(x−1)(y−1)+x(y+z)(z−1)(−y+1)+(z−1)(y−1){z+(y+1)}
=−x2(z−1)(y−1)−x(y+z)(z−1)(y−1)+(z−1)(y−1)(y+z+1)
=−(z−1)(y−1){x2+x(y+z)−(y+z+1)}
=−(z−1)(y−1){x+(y+z+1)}(x+1)
=−(x−1)(y−1)(z−1)(x+y+z+1)
−(x−1)(y−1)(z−1)(x+y+z+1)・・・答え
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