ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]\left( x+y+z\right) \left( -x^{2}-y^{2}-z^{2}+2xy+2yz+2zx\right) -8xyz[/math]　を因数分解する。

与式＝

[math]-\left( x+y+z\right) \left\{ \left( x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx\right) -\left( xy+yz+zx\right) \right\}-8xyz[/math]

[math]=-\left( x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz\right) +\left( x+y+z\right) \left( xy+yz+zx\right) -8xyz[/math]　

さらに展開して、ｘの項を次数の順番にならべると

[math]=-x^{3}+\left( y+z\right) x^{2}+\left( y^{2}+z^{2}-2yz\right) x-\left( y+z\right) \left( y^{2}+z^{2}-2yz\right)[/math]

[math]=-x^{3}+\left( y+z\right) x^{2}+\left( y-z\right) ^{2}x-\left( y+z\right) \left( y-z\right) ^{2}[/math]

[math]=-x^{2}\left( x-y-z\right) +\left( y-z\right) ^{2}\left( x-y-z\right)[/math]

[math]=\left( x-y-z\right) \left\{ \left( y-z\right) ^{2}-x^{2}\right\}[/math]

[math]=\left( x-y-z\right) \left( y-z+x\right) \left( y-z-x\right)[/math]

[math]=-\left( x-y-z\right) \left( x+y-z\right) \left( x-y+z\right)[/math]・・・答え

pythonで解くと