ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$xy\left( x^{2}-y^{2}\right) +yz\left( y^{2}-z^{2}\right) +zx\left( z^{2}-x^{2}\right)$　を因数分解する。

$xy\left( x^{2}-y^{2}\right) +yz\left( y^{2}-z^{2}\right) +zx\left( z^{2}-x^{2}\right)=xy\left( x+y\right) \left( x-y\right) +\left( y^{3} z-yz^{3}+xz^{3}-x^{3}z\right)$

$=xy\left( x+y\right) \left( x-y\right)-x^{3}z + y^{3} z+xz^{3}-yz^{3}$

$=xy\left( x+y\right) \left( x-y\right) -\left( x^{2}+xy+y^{2}\right) \left( x-y\right) z+z^{3}\left( x-y\right)$

共通因数の（ｘ－ｙ）でくくると

$=\left( x-y\right) \left\{ x^{2}\left( y-z\right) +xy\left( y-z\right) -\left( y^{2}-z^{2}\right) z\right\}$

次に（ｙ－ｚ）でくくる。

$=\left( x-y\right) \left( y-z\right) \left\{ x^{2}+xy-\left( y+z\right) z\right\}$

$=\left( x-y\right) \left( y-z\right) \left\{ x^{2}-z^{2}+\left( x-z\right) y\right\}$

今度は（ｘ－ｚ）でくくる。

$=\left( x-y\right) \left( y-z\right) \left( x-z\right) \left\{ \left( x+z\right) +y\right\}$

$=\left( x-y\right) \left( y-z\right) \left( x-z\right) \left( x+y+z\right)$・・・答え

pythonで解くと