ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]\left( 1-\sqrt [3] {2}+\sqrt [3] {4}\right) ^{3}[/math]　を簡単にする。

[math]\sqrt [3] {2}=x,\sqrt [3] {4}=2^{\dfrac {2}{3}}=x^{2}[/math]とおいて

[math]\left( 1-\sqrt [3] {2}+\sqrt [3] {4}\right) ^{3}=\left( 1-x+x^{2}\right) ^{3}[/math]

[math]=\left( 1-x\right) ^{3}+3\left( 1-x\right) ^{2}x^{2}+3\left( 1-x\right) x^{4}-x^{6}[/math]

[math]=x^{6}-3x^{5}+6x^{4}-7x^{3}+6x^{2}-3x+1[/math]

[math]=\left( x^{6}-7x^{3}+1\right) +\left( -3x^{5}+6x^{4}+6x^{2}-3x\right)[/math]

[math]x^{3}=2[/math]より

[math]=\left( x^{3}\right) ^{2}-7x^{3}+1-3\cdot 2x^{2}+6\cdot 2 \cdot x+6x^{2}-3x[/math]

[math]=4-7\times 2+1-6x^{2}+12x+6x^{2}-3x[/math]　

[math]=-9+9x=-9+9\sqrt [3] {2}=9\left( \sqrt [3] {2}-1\right)[/math]　

[math]9\left( \sqrt [3] {2}-1\right)[/math]・・・答え