ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$\left( 1-\sqrt [3] {2}+\sqrt [3] {4}\right) ^{3}$　を簡単にする。

$\sqrt [3] {2}=x,\sqrt [3] {4}=2^{\dfrac {2}{3}}=x^{2}$とおいて

$\left( 1-\sqrt [3] {2}+\sqrt [3] {4}\right) ^{3}=\left( 1-x+x^{2}\right) ^{3}$

$=\left( 1-x\right) ^{3}+3\left( 1-x\right) ^{2}x^{2}+3\left( 1-x\right) x^{4}-x^{6}$

$=x^{6}-3x^{5}+6x^{4}-7x^{3}+6x^{2}-3x+1$

$=\left( x^{6}-7x^{3}+1\right) +\left( -3x^{5}+6x^{4}+6x^{2}-3x\right)$

$x^{3}=2$より

$=\left( x^{3}\right) ^{2}-7x^{3}+1-3\cdot 2x^{2}+6\cdot 2 \cdot x+6x^{2}-3x$

$=4-7\times 2+1-6x^{2}+12x+6x^{2}-3x$　

$=-9+9x=-9+9\sqrt [3] {2}=9\left( \sqrt [3] {2}-1\right)$　

$9\left( \sqrt [3] {2}-1\right)$・・・答え