ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

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f[math]\left( x,y\right) =\log _{e}\left\{ x\log _{e}\left( xy\right) \right\}[/math]の２階偏微分係数[math]f_{xy}\left( e,e^{2}\right)[/math] を求める。ただし、eは自然対数の底とする。

[math]f_{x}=\dfrac {\left\{ xlog_{e}\left( xy\right) \right\} ^{'}}{x\log _{e}\left( xy\right) }=\dfrac {\log _{e}\left( xy\right) +1}{xlog_{e}\left( xy\right) }[/math]

[math]f_{xy}=\dfrac {\dfrac {x}{y}\log _{e}\left( xy\right) -\dfrac {x}{y}\log _{e}\left( xy\right) -1}{\left\{ x\log _{e}\left( xy\right) \right\} ^{2}}=\dfrac {-1}{xy\left( \log _{e}\left( xy\right) \right) ^{2}}[/math]　

[math]f_{xy}\left( e,e^{2}\right) =\dfrac {-1}{e^{3}\cdot \left( \log _{e}e^{3}\right) ^{2}}=-\dfrac {1}{9e^{3}}[/math]・・・答え