ここで勉強すれば数学検定1級の壁は超えられるか。

MENU
数学検定1級の壁 TOP  >  数検1級の微分  >  微分9の解説(対数の2階導関数)

微分9の解説(対数の2階導関数)

&

 

 

 

f[math]\left( x,y\right) =\log _{e}\left\{ x\log _{e}\left( xy\right) \right\}[/math]の2階偏微分係数[math]f_{xy}\left( e,e^{2}\right)[/math] を求める。ただし、eは自然対数の底とする。

 

 

 

 

[math]f_{x}=\dfrac {\left\{ xlog_{e}\left( xy\right) \right\} ^{'}}{x\log _{e}\left( xy\right) }=\dfrac {\log _{e}\left( xy\right) +1}{xlog_{e}\left( xy\right) }[/math]

 

 

 

 

[math]f_{xy}=\dfrac {\dfrac {x}{y}\log _{e}\left( xy\right) -\dfrac {x}{y}\log _{e}\left( xy\right) -1}{\left\{ x\log _{e}\left( xy\right) \right\} ^{2}}=\dfrac {-1}{xy\left( \log _{e}\left( xy\right) \right) ^{2}}[/math] 

 

 

 

[math]f_{xy}\left( e,e^{2}\right) =\dfrac {-1}{e^{3}\cdot \left( \log _{e}e^{3}\right) ^{2}}=-\dfrac {1}{9e^{3}}[/math]・・・答え

 

 

 

同じカテゴリー「数検1級の微分」の一覧

微分17(2変数関数のマクローリン展開)

  2変数のマクローリンの定理   [math]Df=\left( h\dfrac{\partial }{\partial x}+k\dfrac{\partial }{\parti […]

記事の続きを読む

微分16の解説(全微分)

  [math]z=e^{2x^{2}}\cos 4y^{2}[/math] を全微分を求める。         全微分は [math]dz=\dfr […]

記事の続きを読む

微分15の解説(2階偏微分)

    [math]x^{2}+y^{2}+z^{2}+2x+2y+2z=0[/math] のとき [math]\dfrac {\partial ^{2}z}{\partial ^ […]

記事の続きを読む

微分14の解説(3元2階偏導関数)

  [math]w=\log _{e}\left( x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)[/math] に対して、     [math]\dfrac {\pa […]

記事の続きを読む

微分13の解説(接面方程式)

  曲線 [math]z=\tan ^{-1}\dfrac {y}{x}[/math]([math]x\neq 0[/math])は [math]( -\dfrac {\pi }{2}&lt […]

記事の続きを読む

Copyright© 2024 数学検定1級の壁

ページトップ