ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

 

 

 

 

 

 

[math]2\cdot \sqrt [3] {2x-1}=x^{3}+1[/math]・・・（１）

 

 

上の方程式の実数解をすべて求める。

 

 

 

 

 

 

 

 

[math]y=\sqrt [3] {2x-1}[/math]・・・（２）　　とおくと

 

（１）の方程式は

 

 

 

[math]2y=x^{3}+1\Rightarrow x^{3}=2y-1[/math]・・・（３）　になる。

 

 

 

 

（３）－（２）から

 

[math]\left( x-y\right) \left( x^{2}+xy+y^{2}\right) +2\left( x-y\right) =0[/math]

 

 

 

[math]\left( x-y\right) \left( x^{2}+xy+y^{2}+2\right) =0[/math]

 

 

 

 

[math]x=y,x^{2}+xy+y^{2}+2=0[/math]

 

 

 

ｘ＝ｙの場合（２）に代入すると

 

 

[math]x^{3}-2x+1=0\Rightarrow \left( x-1\right) \left( x^{2}+x-1\right) =0[/math]

 

 

 

[math]x=1,\dfrac {-1\pm \sqrt {5}}{2}[/math]

 

 

[math]x^{2}+xy+y^{2}+2=0[/math]　・・・（４）の場合

 

 

[math]x^{2}+xy+y^{2}+2=\left( x+\dfrac {y}{2}\right) ^{2}+\dfrac {3}{4}y^{2}+2=0[/math]

 

 

[math]\left( x+\dfrac {y}{2}\right) ^{2}+\dfrac {3}{4}y^{2}\geqq 0[/math]  なので

 

 

（４）式を満たす実数ｘ，ｙは存在しない。

 

 

 

したがって、求める方程式の実数解は

 

[math]x=1,\dfrac {-1\pm \sqrt {5}}{2}[/math]・・・答え

 

 

 

pythonで解くと