ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

 

 

 

 

（１）

 

$\left| A\right|=\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \end{vmatrix}$　

 

 

を求める。

 

 

 

 

この行列式の第１行に２行，３行，４行を加える。

 

 

$=\begin{vmatrix} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \end{vmatrix}$

 

 

 

$=4\begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & 1 \end{vmatrix}$

 

 

 

２行に１行を加える。３行に１行を加える。

 

 

 

$=4\begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \\ ０ & ０ & -２ \\ ０ & -２ & ０ \end{vmatrix}$

 

 

$=4\begin{vmatrix} ０ & -２ \\ -２ & ０ \end{vmatrix}=-16$・・・(1)の答え

 

 

 

 

(2)

 

 

$\begin{vmatrix} A & A \\ A & -A \end{vmatrix}$　　を求める。　

 

 

第２行を第１行に加える。　

 

 

　

$\begin{vmatrix} A & A \\ A & -A \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 2A & O \\ A & -A \end{vmatrix}$

 

 

 

$=\left| 2A\right| \cdot \left| -A\right| =2^{4}\left| A\right| \cdot \left( -1\right) ^{4}\left| A\right| =4096$・・・(2)の答え

 

 

 

 

 

 

（３）　

 

$A^{2n}$を求める。

 

 

 

 

$A^{2}=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}=4E$

 

 

したがって

 

$A^{2n}=4^{n}E$            （Eは単位行列）