ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math] t>0,\begin{cases}x\left( t\right) =t^{2}\\ y\left( t\right) =t^{t}\end{cases}[/math]　　この関数の

t=eのときの　[math]\dfrac {dy}{dx}[/math]　の値を求める。　　

[math]x'\left( t\right) =2t[/math]

[math]\log _{e}y\left( t\right) =t\log _{e}t\Rightarrow \dfrac {y'\left( t\right) }{y\left( t\right) }=\log _{e}t+1[/math]

[math]y'\left( t\right) =t^{t}\left( \log _{e}t+1\right)[/math]

[math]\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {y'\left( x\right) }{x'\left( t\right) }=\dfrac {t^{t}\left( \log _{e}t+1\right) }{2t}=\dfrac {t^{t-1}\left( \log _{e}t+1\right) }{2}[/math]

ｔ＝eを上の式に代入すると

[math]\dfrac {dy}{dx}=\dfrac {e^{e-1}\left( 1+1\right) }{2}=e^{c-1}[/math]・・・答え