ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$f\left( x\right) =x+2,g\left( x\right) =x^{2},h\left( x\right) =x^{2}+x+1$

$\begin{vmatrix} f\left( a\right) & g\left( a\right) & h\left( a\right) \\ f\left( b\right) & g\left( b\right) & h\left( b\right) \\ f\left( c\right) & g\left( c\right) & h\left( c\right) \end{vmatrix}$を求める。

$\begin{vmatrix} f\left( a\right) & g\left( a\right) & h\left( a\right) \\ f\left( b\right) & g\left( b\right) & h\left( b\right) \\ f\left( c\right) & g\left( c\right) & h\left( c\right) \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a+2 & a^{2} & a^{2}+a+1 \\ b+2 & b^{2} & b^{2}+b+1 \\ c+2 & c^{2} & c^{2}+c+1 \end{vmatrix}$

３列－２列をすると

$=\begin{vmatrix} a+2 & a^{2} & a+1 \\ b+2 & b^{2} & b+1 \\ c+2 & c^{2} & c+1 \end{vmatrix}$　

１列－３列をすると

$=\begin{vmatrix} 1 & a^{2} & a+1 \\ 1 & b\cdot & b+1 \\ 1 & c^{2} & c+1 \end{vmatrix}$　

２行－１行　と　３行－１行　をする。

$=\begin{vmatrix} 1 & a^{2} & a+1 \\ 0 & b^{2}-a^{2} & b-a \\ 0 & c^{2}-a^{2} & c-a \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} b^{2}-a^{2} & b-a \\ c^{2}-a^{2} & c-a \end{vmatrix}$

２行をb-aで３行をc-a でくくると

$=\left( b-a\right) \left( c-a\right) \begin{vmatrix} b+a & 1 \\ c+a & 1 \end{vmatrix}=-\left( a-b\right) \left( b-a\right) \left( c-a\right)$・・・答え