ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]x^{3}-mx^{2}+nx-n=0[/math]

すべて解が正の整数になるような正の整数であるｍ，ｎを求める。

上の３次方程式の解をα，β，γとおくと解と係数の関係より

αβ＋βγ＋γα＝ｎ

αβγ＝ｎ

αβ＋βγ＋γα＝αβγ

両辺をαβγで割ると

[math]\dfrac {1}{\alpha }+\dfrac {1}{\beta }+\dfrac {1}{\gamma }=1[/math]

この式を満たす正の整数のα，β，γの組み合わせを考える。

α≦β≦γとすると

[math]\left( \alpha ,\beta ,\gamma \right) =\left( 2,3,6\right) ,\left( 2,4,4\right) ,\left( 3,3,3\right)[/math]

α＋β＋γ＝ｍ

αβγ＝ｎ

からｍ，ｎを求める。

[math]\left( m,n\right) =\left( 11,36\right) ,\left( 10,32\right) ,\left( 9,27\right)[/math]　・・・答え