重積分６の解説

$\sqrt [3] {x}+\sqrt {y}\leqq 1$ 　でｘ≧０，ｙ≧０の領域で

$\int \int _{D}dxdy$ を求める。

$\int \int _{D}dxdy=\int ^{1}_{0}dx\int ^{\left( 1-\sqrt [3] {x}\right) ^{2}}_{0}dy=\int ^{1}_{0}1-2x^{\dfrac {1}{3}}+x^{\dfrac {2}{3}}dx$

$=\left[ x-\dfrac {3}{2}x^{\dfrac {4}{3}}+\dfrac {3}{5}x^{\dfrac {5}{3}}\right] ^{1}_{0}=1-\dfrac {3}{2}+\dfrac {3}{5}=\dfrac {1}{10}$ 　・・・答え　

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