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行列11の解説 (分数・無理数を含んだ行列の行列式)

 

 

 

[math]\begin{vmatrix} \dfrac {5}{36} & \dfrac {2}{9}-\dfrac {\sqrt {15}}{15} & \dfrac {5}{36}-\dfrac {\sqrt {15}}{30} \\ \dfrac {5}{36}+\dfrac {\sqrt {15}}{24} & \dfrac {2}{9} & \dfrac {5}{36}-\dfrac {\sqrt {15}}{24} \\ \dfrac {5}{36}+\dfrac {\sqrt {15}}{30} & \dfrac {2}{9}+\dfrac {\sqrt {15}}{15} & \dfrac {5}{36} \end{vmatrix}[/math]

 

の行列式を求める。

 

 

2行-1行 と 3行-1行をする。

 

 

[math]=\begin{vmatrix} \dfrac {5}{36}&\dfrac {2}{9}-\dfrac {\sqrt {15}}{15}&\dfrac {5}{36}-\dfrac {\sqrt {15}}{30}\\ \dfrac {\sqrt {15}}{24}&\dfrac {\sqrt {15}}{15}&\dfrac {\sqrt {15}}{30}-\dfrac {\sqrt {15}}{24}\\ \dfrac {\sqrt {15}}{30}&\dfrac {2\sqrt {15}}{15}&\dfrac {\sqrt {15}}{30}\end{vmatrix}[/math]

 

 

 

2行と3行をそれぞれ[math]\sqrt {15}[/math]でくくると

 

 

 

 

[math]=\left( \sqrt {15}\right) ^{2}\begin{vmatrix} \dfrac {5}{36} & \dfrac {2}{9}-\dfrac {\sqrt {15}}{15} & \dfrac {5}{36}-\dfrac {\sqrt {15}}{30} \\ \dfrac {1}{24} & \dfrac {1}{15} & -\dfrac {1}{120} \\ \dfrac {1}{30} & \dfrac {2}{15} & \dfrac {1}{30} \end{vmatrix}[/math]

 

 

2行目の分母から120 3行目の分母から30をくくって

 

 

 

[math]=\dfrac {15}{120.30}\begin{vmatrix} \dfrac {5}{36} & \dfrac {2}{9}-\dfrac {\sqrt {15}}{15} & \dfrac {5}{36}-\dfrac {\sqrt {15}}{30} \\ 5 & 8 & -1 \\ 1 & 4 & 1 \end{vmatrix}[/math]

 

 

 

 

1行-3行×5/36     2行-3行×5 をすると

 

 

 

[math]=\dfrac {1}{240}\begin{pmatrix} 0 & -\dfrac {1}{3}-\dfrac {\sqrt {15}}{15} & -\dfrac {\sqrt {15}}{30} \\ 0 & -12 & -6 \\ 1 & 4 & 1 \end{pmatrix}[/math]

 

 

 

[math]=\left( \left( \dfrac {1}{3}+\dfrac {\sqrt {15}}{15}\right) \times 6-\dfrac {\sqrt {15}}{30}\times 12\right) \dfrac {1}{240}=\dfrac {1}{120}[/math]・・・答え

 

 

 

 

 

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