ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 & 3 \\ 1 & 3 & 4 & 0 \\ -1 & 2 & 6 & -5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{1} \\ x_{4} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$・・・（１）

 

 

 

 

$\begin{pmatrix} 2 & -2 & 0 & 1 \\ -6 & 7 & 1 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 \\ -16 \end{pmatrix}$・・・（２）

 

 

 

 

（１）の式の２行－１行の結果を３で割ると

 

 

 

$x_{2}+2x_{3}-x_{4}=0$

 

 

 

（１）式の１行より

 

 

$x_{1}-2x_{3}+3x_{4}=0$

 

 

上記より

 

 

$\begin{cases}x_{1}=2x_{3}-3x_{4}\ldots \left( 3\right) \\ x_{2}=-2x_{3}+x_{4}\ldots \left( 4\right) \end{cases}$

 

 

 

（２）の式を変形して

 

 

$\begin{pmatrix} 2 & -2 & 0 & -1 \\ -6 & 7 & 1 & 3 \end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix}2 & -2 & 0 & -1\\ 0 &1 &1&0\end{pmatrix}$

 

 

したがって

 

 

$\begin{cases}2x_{1}-2x_{2}-x_{4}=5\ldots \left( 5\right) \\ x_{2}+x_{3}=-1\ldots \left( 6\right) \end{cases}$

 

 

（３）（４）の式を（５）（６）の式に代入すると

 

 

 

$\begin{cases}8x_{3}-9x_{4}=5\ldots \left( 7\right) \\ x_{3}+x_{4}=-1\ldots \left( 8\right) \end{cases}$

 

 

この連立方程式を解いて

 

 

$\left( x_{3},x_{4}\right) =\left( 4,3\right)$

 

 

この解を（３）（４）に代入すると

 

 

$\left( x_{1},x_{2}\right) =\left( -1,-5\right)$

 

 

 

$\left( x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}\right) =\left( -1,-5,4,3\right)$・・・答え