ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$x=0,y=\dfrac {\sqrt {3}}{6 },y=\dfrac {1}{\sqrt {3}}x$

３つ線に囲まれた範囲の６倍の面積が正三角形になる。

$\int \int _{D}\left( x^{2}+y^{2}\right) dxdy=6\int ^{\sqrt {3}/6}_{0}dy\int ^{\sqrt {3}y}_{0}dx\left( x^{2}+y^{2}\right)$

$=6\int ^{\sqrt {3}/6}_{0}dy\left[ \dfrac {x^{3}}{3}+y^{2}x\right] ^{\sqrt {3}y}_{0}$

$=6\int ^{\sqrt {3}/6}_{0}2\sqrt {3}y^{3}dy=12\sqrt {3}\left[ \dfrac {y^{4}}{4}\right] ^{\sqrt {3}/6}_{0}$

したがって

$=3\sqrt {3}\times \left( \dfrac {\sqrt {3}}{6}\right) ^{4}\ =\dfrac {1}{16\sqrt {3}}$・・・の答え