ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]x=0,y=\dfrac {\sqrt {3}}{6 },y=\dfrac {1}{\sqrt {3}}x[/math]

３つ線に囲まれた範囲の６倍の面積が正三角形になる。

[math]\int \int _{D}\left( x^{2}+y^{2}\right) dxdy=6\int ^{\sqrt {3}/6}_{0}dy\int ^{\sqrt {3}y}_{0}dx\left( x^{2}+y^{2}\right)[/math]

[math]=6\int ^{\sqrt {3}/6}_{0}dy\left[ \dfrac {x^{3}}{3}+y^{2}x\right] ^{\sqrt {3}y}_{0}[/math]

[math]=6\int ^{\sqrt {3}/6}_{0}2\sqrt {3}y^{3}dy=12\sqrt {3}\left[ \dfrac {y^{4}}{4}\right] ^{\sqrt {3}/6}_{0}[/math]

したがって

[math]=3\sqrt {3}\times \left( \dfrac {\sqrt {3}}{6}\right) ^{4}\ =\dfrac {1}{16\sqrt {3}}[/math]・・・の答え