ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$3x^{2}-12x+8=\dfrac {8\sqrt {x-1}}{\sqrt {3}}$

左辺は

$3x^{2}-12x+8=\left( 3x^{2}-3x\right) -\left( 9x-9\right) -1$

$=3x\left( x-1\right) -9\left( x-1\right) -1$

$z=\sqrt {x-1}$とおくと

左辺　$=3\left( z^{2}+1\right) z^{2}-9z^{2}-1=3z^{4}-6z^{2}-1$

したがって、この問題の方程式は

$\begin{aligned}3z^{4}-6z^{2}-1=\dfrac {8}{\sqrt {3}}z\\ .\end{aligned}$

この方程式を解きます。

$3z^{4}-6z^{2}-\dfrac {8}{\sqrt {3}}z-1$

$=3\left( z^{4}-2z^{2}-\dfrac {8}{3\sqrt {3}}z-\dfrac {1}{3}\right)$

$=3\left( z-\sqrt {3}\right) \left( z^{3}+\sqrt {3}z^{2}+z+\dfrac {1}{3\sqrt {3}}\right)$

$=3\left( z-\sqrt {3}\right) \left( z+\dfrac {1}{\sqrt {3}}\right) ^{3}=0$

$z\geq 0\rightarrow z=\sqrt {3}$

$x=4$・・・答え

pythonで解くと