行列８の解説（複素数行列の固有値）

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行列８の解説　（複素数行列の固有値）

$\begin{pmatrix} 1 & i & i \\ -i & 1 & i \\ -i & -i & 1 \end{pmatrix}$ の固有値を求める。

固有多項式を計算する。

$\begin{vmatrix} 1-\lambda & i & i \\ -i & 1-\lambda & i \\ -i & -i & 1-\lambda \end{vmatrix}$

$=\left( 1-\lambda \right) ^{3}+i-i-3\left( 1-\lambda \right) =\left( 1-\lambda \right) \left( \lambda ^{2}-2\lambda -2\right) =0$

固有値は

$\lambda =1,1\pm \sqrt {3}$

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