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行列7の解説 (逆行列 掃出し法)

 

 

 

[math]\begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 2 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & -2 \end{pmatrix}^{-1}[/math]を掃出し法で求める。

 

 

 

[math]\begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 2 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & -2 \end{pmatrix}:\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}[/math]

 

 

 

②ー①×2   ③-①×2

 

 

[math]\begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 0 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}:\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & 1 \end{pmatrix}[/math]

 

 

 

②と③を入れ替える。

 

[math]\begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 5 \end{pmatrix}:\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 0 & 1 \\ -2 & 1 & 0 \end{pmatrix}[/math]

 

 

③ー②×3

 

 

[math]\begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}:\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & -3 \end{pmatrix}[/math]

 

 

 

②+③×2      ③×(-1)

 

 

[math]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}:\begin{pmatrix} -7 & -2 & 6 \\ 6 & 2 & -5 \\ -4 & -1 & 3 \end{pmatrix}[/math]

 

 

 

[math]\begin{pmatrix} -7 & -2 & 6 \\ 6 & 2 & -5 \\ -4 & -1 & 3 \end{pmatrix}[/math]・・・答え

 

 

pythonで解くと

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