ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

[math]D=\left\{ \left( x,y\right) 0\leqq y\leqq x\right\}[/math]　で

[math]\int \int _{D}\left( 2+x+y\right) ^{-3}dxdy[/math]を計算します。

[math]\int \int _{D}\left( 2+x+y\right) ^{-3}dxdy[/math]

[math]=\lim _{p\rightarrow \infty }\int ^{p}_{0}dx\int ^{x}_{0}\left( 2+x+y\right) ^{-3}dy[/math]

[math]=\lim _{p\rightarrow \infty }\int ^{p}_{0}\left[ -\dfrac {1}{2}\left( 2+x+y\right) ^{-2}\right] ^{x}_{0}dx[/math]

[math]=\lim _{p\rightarrow \infty }\int ^{p}_{0}\left( \dfrac {1}{2}\left( 2+x\right) ^{-2}-\dfrac {1}{2}\left( 2+2x\right) ^{-2}\right) dx[/math]　

[math]\lim _{p\rightarrow \infty }\left[ -\dfrac {1}{2}\left( 2+x\right) ^{-1}+\dfrac {1}{8}\left( 1+x\right) ^{-1}\right] ^{p}_{0}[/math]

[math]=\lim _{p\rightarrow \infty }\left( -\dfrac {1}{2\left( 2+p\right) }+\dfrac {1}{8\left( 1+p\right) }+\dfrac {1}{4}-\dfrac {1}{8}\right)[/math]

[math]=0+0+\dfrac {1}{8}=\dfrac {1}{8}[/math]・・・答え