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行列37の解説(行列式を因数分解の形で)

 

[math]\begin{vmatrix} ax & ay+1 & az+1 \\ bx-1 & by & bz+1 \\ cx+1 & cy-1 & cz \end{vmatrix}[/math] の行列式を因数分解した形で計算する。

 

 

 

 

 

 

各行の和を第1列目に集める。

 

 

[math]\begin{vmatrix} ax & ay+1 & az+1 \\ bx-1 & by & bz+1 \\ cx+1 & cy-1 & cz \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a\left( x+y+z\right) & ay+1 & az-1 \\ b\left( x+y+z\right) & by & bz+1 \\ c\left( x+y+z\right) & cy-1 & cz \end{vmatrix}[/math]

 

 

 

各列の和を第1行目に集める。

 

 

[math]=\left( x+y+z\right) \begin{vmatrix} a & ay+1 & az-1 \\ b & by & bz+1 \\ c & cy-1 & cz \end{vmatrix}=\left( x+y+z\right) \begin{vmatrix} a+b+c & y\left( a+b+c\right) & z\left( a+b+c\right) \\ b & by & bz+1 \\ c & cy-1 & cz \end{vmatrix}[/math]

 

 

 

[math]=\left( x+y+z\right) \left( a+b+c\right) \begin{vmatrix} 1 & y & z \\ b & by & bz+1 \\ c & cy-1 & cz \end{vmatrix}[/math]

 

 

 

第2行ー第1行×b と 第3行ー第1×cをする。

 

 

 

[math]=\left( x+y+z\right) \left( a+b+c\right) \begin{vmatrix} 1 & y & c \\ 0 & by-by & bz-bz+1 \\ 0 & cy-cy-1 & cz-cz \end{vmatrix}= \left( x+y+z\right) \left( a+b+c\right)  \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{vmatrix}[/math]

 

 

 

[math]=\left( x+y+z\right) \left( a+b+c\right) [/math]・・・答え 

 

 

 

 

 

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