ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

$\begin{vmatrix} ax & ay+1 & az+1 \\ bx-1 & by & bz+1 \\ cx+1 & cy-1 & cz \end{vmatrix}$ の行列式を因数分解した形で計算する。

各行の和を第１列目に集める。

$\begin{vmatrix} ax & ay+1 & az+1 \\ bx-1 & by & bz+1 \\ cx+1 & cy-1 & cz \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a\left( x+y+z\right) & ay+1 & az-1 \\ b\left( x+y+z\right) & by & bz+1 \\ c\left( x+y+z\right) & cy-1 & cz \end{vmatrix}$

各列の和を第１行目に集める。

$=\left( x+y+z\right) \begin{vmatrix} a & ay+1 & az-1 \\ b & by & bz+1 \\ c & cy-1 & cz \end{vmatrix}=\left( x+y+z\right) \begin{vmatrix} a+b+c & y\left( a+b+c\right) & z\left( a+b+c\right) \\ b & by & bz+1 \\ c & cy-1 & cz \end{vmatrix}$

$=\left( x+y+z\right) \left( a+b+c\right) \begin{vmatrix} 1 & y & z \\ b & by & bz+1 \\ c & cy-1 & cz \end{vmatrix}$

第２行ー第１行×ｂ　と　第３行ー第１×ｃをする。

$=\left( x+y+z\right) \left( a+b+c\right) \begin{vmatrix} 1 & y & c \\ 0 & by-by & bz-bz+1 \\ 0 & cy-cy-1 & cz-cz \end{vmatrix}= \left( x+y+z\right) \left( a+b+c\right)  \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{vmatrix}$

$=\left( x+y+z\right) \left( a+b+c\right)$・・・答え