ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

次の式の分母の有理化をします。

$\dfrac {\sqrt {2}}{1+\sqrt {2}+\sqrt {3}}$

$\dfrac {\sqrt {2}}{1+\sqrt {2}+\sqrt {3}}\times\dfrac {\left( 1+\sqrt {2}-\sqrt {3}\right) }{\left( 1+\sqrt {2}-\sqrt {3}\right) }=\dfrac {\sqrt {2}\left( 1+\sqrt {2}-\sqrt {3}\right) }{\left( 1+\sqrt {2}\right) ^{2}-3}$　

$＝ \dfrac {\sqrt {2}\left( 1+\sqrt {2}-\sqrt {3}\right) }{2\sqrt {2}}＝ \dfrac {1+\sqrt {2}-\sqrt {3}}{2}$

答え　$\dfrac {1+\sqrt {2}-\sqrt {3}}{2}$