ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

次の行列式を求めなさい。[math]\begin{vmatrix} b^{2}+c^{2} & ab & ca \\ ab & c^{2}+a^{2} & bc \\ ca & bc & a^{2}+b^{2} \end{vmatrix}[/math]

[math]\begin{vmatrix} b^{2}+c^{2} & ab & ca \\ ab & c^{2}+a^{2} & bc \\ ca & bc & a^{2}+b^{2} \end{vmatrix}[/math]

サラスの公式より

[math]=\left( b^{2}+c^{2}\right) \left( c^{2}+a^{2}\right) \left( a^{2}+b^{2}\right) +2a^{2}b^{2}c^{2}-b^{2}c^{2}\left( b^{2}+c^{2}\right) -a^{2}b^{2}\left( a^{2}+b^{2}\right)-c^{2}a^{2}\left( c^{2}+a^{2}\right)[/math]

[math]=a^{2}b^{2}c^{2}+a^{4}b^{2}+a^{2}c^{4}+c^{2}a^{4}+b^{4}c^{2}+a^{2}b^{4}+b^{2}c^{4}+a^{4}b^{2}+2a^{2}b^{2}c^{2}-c^{4}a^{2}-c^{2}a^{4}-b^{4}c^{2}-b^{2}c^{4}-a^{4}b^{2}-a^{2}b^{4}[/math]

[math]=4a^{2}b^{2}c^{2}[/math]　・・・答え