ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

次の行列式を求めなさい。$\begin{vmatrix} b^{2}+c^{2} & ab & ca \\ ab & c^{2}+a^{2} & bc \\ ca & bc & a^{2}+b^{2} \end{vmatrix}$

$\begin{vmatrix} b^{2}+c^{2} & ab & ca \\ ab & c^{2}+a^{2} & bc \\ ca & bc & a^{2}+b^{2} \end{vmatrix}$

サラスの公式より

$=\left( b^{2}+c^{2}\right) \left( c^{2}+a^{2}\right) \left( a^{2}+b^{2}\right) +2a^{2}b^{2}c^{2}-b^{2}c^{2}\left( b^{2}+c^{2}\right) -a^{2}b^{2}\left( a^{2}+b^{2}\right)-c^{2}a^{2}\left( c^{2}+a^{2}\right)$

$=a^{2}b^{2}c^{2}+a^{4}b^{2}+a^{2}c^{4}+c^{2}a^{4}+b^{4}c^{2}+a^{2}b^{4}+b^{2}c^{4}+a^{4}b^{2}+2a^{2}b^{2}c^{2}-c^{4}a^{2}-c^{2}a^{4}-b^{4}c^{2}-b^{2}c^{4}-a^{4}b^{2}-a^{2}b^{4}$

$=4a^{2}b^{2}c^{2}$　・・・答え