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複3次式の因数分解(式・方程式11)

 

 

 

次の式を係数が整数の範囲で因数分解します。

[math]x^{6}-14x^{4}+17x^{2}-4[/math] 

 

 

 

 

 

 

[math]x^{2}=A[/math]とすると上式 [math]A^{3}-14A^{2}+17A-4[/math]

 

 

[math]f\left( A\right) =A^{3}-14A^{2}+17A-4[/math]とすると

 

 

 

[math]f\left( 1\right) =1-14+17-4=0[/math]だから因数定理より

 

 

 

[math]A^{3}-14A^{2}+17A-4[/math] は (A-1) で割りきれる。したがって

 

 

 

[math]A^{3}-14A^{2}+17A-4=\left( A-1\right) \left( A^{2}-13A+4\right)[/math] 

 

 

 

[math]x^{2}=A[/math]より上の式は [math]\left( x^{2}-1\right) \left( x^{4}-13x^{2}+4\right)[/math]

 

 

 

[math]=\left( x+1\right) \left( x-1\right) \left\{ \left( x^{2}-2\right) ^{2}-\left( 3x\right) ^{2}\right\}[/math]

 

 

 

[math]=\left( x+1\right) \left( x-1\right) \left( x^{2}+3x-2\right) \left( x^{2}-3x-2\right)[/math]

 

 

 

[math]\left( x+1\right) \left( x-1\right) \left( x^{2}+3x-2\right) \left( x^{2}-3x-2\right)[/math]・・・答え

 

 

pythonで解くと

 

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