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行列32の解説 (6行6列の行列式)

 

次の行列式を計算しなさい。

[math]\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 2 & 1 & 0 \end{vmatrix}[/math]

 

 

 

 

 

6行目に他の行をすべてたします。

 

与式[math]=\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 5 & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 \end{vmatrix}[/math]

 

 

 

6行目から1行目をひく。

 

 

[math]=\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{vmatrix}[/math]

 

 

 

6行目を展開する

 

 

[math]=-5\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \end{vmatrix}[/math]

 

 

3行目、4行目、5行目、各行から1行目をひく。

 

 

[math]=-5\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2 & -1 \end{vmatrix}[/math]

 

 

 

第1列目を展開すると

 

 

[math]=-5\begin{vmatrix} 1 & 2 & 2 & 1 \\ -1 & 0 & 1 & 1 \\ -1 & -2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & -2 & -1 \end{vmatrix}[/math]

 

 

2行目、3行目から1行目をたす

 

 

[math]=-5\begin{vmatrix} 1 & 2 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -2 & -1 \end{vmatrix}[/math]

 

 

第1列目を展開する

 

 

[math]=-5\begin{vmatrix}2 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & -2 & -1 \end{vmatrix}[/math]

 

 

第1列で展開する

 

 

[math]-5\left( 2\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & -1 \end{vmatrix}-1\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}\right) =-5\left( 2-1\right) =-5[/math]・・・答え

 

 

pythonで行列式を求めると

 

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