ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

次の行列式を計算しなさい。

$\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 2 & 1 & 0 \end{vmatrix}$

６行目に他の行をすべてたします。

与式$=\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 5 & 7 & 7 & 7 & 7 & 7 \end{vmatrix}$

６行目から１行目をひく。

$=\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{vmatrix}$

６行目を展開する

$=-5\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \end{vmatrix}$

３行目、４行目、５行目、各行から１行目をひく。

$=-5\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2 & -1 \end{vmatrix}$

第１列目を展開すると

$=-5\begin{vmatrix} 1 & 2 & 2 & 1 \\ -1 & 0 & 1 & 1 \\ -1 & -2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & -2 & -1 \end{vmatrix}$

２行目、３行目から１行目をたす

$=-5\begin{vmatrix} 1 & 2 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -2 & -1 \end{vmatrix}$

第１列目を展開する

$=-5\begin{vmatrix}2 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & -2 & -1 \end{vmatrix}$

第１列で展開する

$-5\left( 2\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ -2 & -1 \end{vmatrix}-1\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}\right) =-5\left( 2-1\right) =-5$・・・答え

pythonで行列式を求めると