ここで勉強すれば数学検定１級の壁は超えられるか。

次の行列の固有値を求めなさい。

　$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

固有方程式を計算する。

$\left| A-\lambda E\right|=\begin{vmatrix}-\lambda & 0 & 0 & 0 & -2 \\ 0 & -\lambda & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -\lambda & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -\lambda & 0 \\ 2 & 0 & 0 & 0 & -\lambda \end{vmatrix}$

第３行目を-λでくくる。

$=-\lambda \begin{vmatrix} -\lambda & 0 & 0 & -2 \\ 0 & -\lambda & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -\lambda & 0 \\ 2 & 0 & 0 & -\lambda \end{vmatrix}$

第１列を展開する。

$=\lambda ^{2}\begin{vmatrix} -\lambda & -1 & 0 \\ 1 & -\lambda & 0 \\ 0 & 0 & -\lambda \end{vmatrix}+2\lambda \begin{vmatrix} 0 & 0 & -2 \\ -\lambda & 1 & 0 \\ 1 & -\lambda & 0 \end{vmatrix}$

$=\lambda ^{2}\left( -\lambda ^{3}-\lambda \right) +2\lambda \left( -2\lambda ^{2}-2\right) =-\lambda ^{5}-\lambda ^{3}-4\lambda ^{3}-4\lambda$

$=-\lambda \left( \lambda ^{4}+5\lambda ^{2}+4\right) =-\lambda \left( \lambda ^{2}+1\right) \left( \lambda ^{2}+4\right) =0$

固有値λは　$0,\pm i,\pm 2i$・・・答え

pythonで固有値を求めると