
次の行列の逆行列を求めなさい。
[math]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 4 \\ 3 & -1 & 0 \\ -2 & 1 & -1 \end{pmatrix}[/math]
[math]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 4 \\ 3 & -1 & 0 \\ -2 & 1 & -1 \end{pmatrix}:\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}[/math]
3行目に2行目を加える。
[math]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 4 \\ 3 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}:\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}[/math]
1行目に3行目×4を加える。
[math]\begin{pmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 3 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix}:\begin{pmatrix} 1 & 4 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}[/math]
1行目÷5,2行目×(-1),3行目×(-1)
[math]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -3 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}:\begin{pmatrix} \dfrac {1}{5} & \dfrac {4}{5} & \dfrac {4}{5} \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & -1 \end{pmatrix}[/math]
2行目+1行目×3,3行目+1行目×1
[math]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}:\begin{pmatrix} \dfrac {1}{5} & \dfrac {4}{5} & \dfrac {4}{5} \\ \dfrac {3}{5} & \dfrac {7}{5} & \dfrac {12}{5} \\ \dfrac {1}{5} & -\dfrac {1}{5} & -\dfrac {1}{5} \end{pmatrix}[/math]
[math]\dfrac {1}{5}\begin{pmatrix} 1 & 4 & 4 \\ 3 & 7 & 12 \\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix}[/math] ・・・答え
phythonで解くと
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